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1) 線形補間（Lerp）

素の Rust 実装

pub fn lerp(a: f32, b: f32, t: f32) -> f32 {
    a + (b - a) * t
}

#[test]
fn test_lerp() {
    assert!((lerp(0.0, 10.0, 0.25) - 2.5).abs() < 1e-6);
}

glam での利用例（色や位置の補間）

2) 三角関数（Angles / Vectors）

角度（度↔ラジアン）

ベクトルの基本（正規化・内積・外積・射影）

よくある用途

• 角度の計算：cosθ = a·b / (|a||b|) → 方向の類似度

• 2D/3D の向き操作、視線ベクトル、移動入力の正規化など

3) 行列（Matrices）

2D：平行移動＋回転＋拡縮の合成

use glam::{Mat3, Vec2};

fn main() {
    let translation = Mat3::from_translation(Vec2::new(100.0, 50.0));
    let rotation    = Mat3::from_angle(std::f32::consts::FRAC_PI_4); // 45°
    let scale       = Mat3::from_scale(Vec2::new(2.0, 1.5));

    // 注意：適用順を意識（右から左へ適用される）
    let model = translation * rotation * scale;

    let p_local = Vec2::new(1.0, 0.0);
    let p_world = model.transform_point2(p_local);
    println!("2D transformed = {:?}", p_world);
}

3D：ローカル→ワールド、ビュー、プロジェクション

use glam::{Mat4, Vec3, Quat};

fn main() {
    // モデル行列（平行移動×回転×拡縮）
    let t = Mat4::from_translation(Vec3::new(0.0, 1.0, 5.0));
    let r = Mat4::from_quat(Quat::from_rotation_y(std::f32::consts::PI * 0.25)); // Y軸45°
    let s = Mat4::from_scale(Vec3::splat(2.0));
    let model = t * r * s;

    // ビュー行列（カメラ）
    let eye    = Vec3::new(0.0, 2.0, 8.0);
    let target = Vec3::ZERO;
    let up     = Vec3::Y;
    let view   = Mat4::look_at_rh(eye, target, up);

    // 透視投影
    let proj = Mat4::perspective_rh_gl(45f32.to_radians(), 16.0/9.0, 0.1, 1000.0);

    // 最終クリップ空間
    let mvp = proj * view * model;
    println!("MVP=\n{mvp:?}");
}

4) 回転（Rotations）

ジンバルロックとは

• XYZ の オイラー角で回転を順に掛けると、特定の姿勢（例：ピッチ=±90°）で 2 軸が重なり、自由度が 3→2 に落ちてしまう現象。

• カメラやキャラの急なねじれ、意図しない回転制限の原因に。

オイラー角（Euler Angles）

実運用では、内部表現はクォータニオン、UI 入力はオイラー角で受ける（必要に応じて変換）という構成が扱いやすいです。

行列での回転

• 変換の合成（拡縮・移動）と一緒に扱える

• 数値誤差の蓄積回避には正規直交化（再直交化）を挟むことも

クォータニオン（Quaternions）

• 構成：w（スカラー）＋ x,y,z（虚数成分）

• ジンバルロックを回避、回転補間（Slerp）が滑らか

• ゲームエンジン/ライブラリでの標準的な回転表現

• Lerp：数値や位置・色の滑らかな遷移に（0..1 の t を制御）

• 三角関数/ベクトル：角度・方向・射影・正規化は頻出

• 行列：移動・回転・拡縮の合成、座標空間の変換（MVP）

• 回転表現

  • 入力/UI：オイラー角（わかりやすい）

  • 内部/演算：クォータニオン（ジンバルロック回避、補間が強い）

  • 変換パイプライン：行列（最終的な合成に便利）

おまけ：最小デモ（1ファイルに集約）

// src/main.rs
use glam::{Vec2, Vec3, Vec4, Mat3, Mat4, Quat};

fn lerp(a: f32, b: f32, t: f32) -> f32 { a + (b - a) * t }

fn main() {
    // --- Lerp
    println!("lerp(0, 10, 0.3) = {}", lerp(0.0, 10.0, 0.3));

    // --- Angles
    println!("90° = {} rad", 90f32.to_radians());

    // --- Vectors
    let v = Vec3::new(3.0, 4.0, 0.0);
    println!("len={}, norm={:?}", v.length(), v.normalize());
    println!("dot(X, Y)={}", Vec3::X.dot(Vec3::Y));
    println!("cross(X, Y)={:?}", Vec3::X.cross(Vec3::Y));

    // --- Matrices (2D)
    let m2 = Mat3::from_translation(Vec2::new(100.0, 50.0))
        * Mat3::from_angle(std::f32::consts::FRAC_PI_4)
        * Mat3::from_scale(Vec2::new(2.0, 1.5));
    println!("2D point -> {:?}", m2.transform_point2(Vec2::new(1.0, 0.0)));

    // --- Matrices (3D)
    let model = Mat4::from_translation(Vec3::new(0.0, 1.0, 5.0))
        * Mat4::from_quat(Quat::from_rotation_y(std::f32::consts::PI * 0.25))
        * Mat4::from_scale(Vec3::splat(2.0));
    let view  = Mat4::look_at_rh(Vec3::new(0.0, 2.0, 8.0), Vec3::ZERO, Vec3::Y);
    let proj  = Mat4::perspective_rh_gl(45f32.to_radians(), 16.0/9.0, 0.1, 1000.0);
    let _mvp  = proj * view * model;

    // --- Quaternions
    let q0 = Quat::from_axis_angle(Vec3::Y, 0.0);
    let q1 = Quat::from_axis_angle(Vec3::Y, std::f32::consts::PI);
    let mid = q0.slerp(q1, 0.5);
    let forward = mid * Vec3::Z;
    println!("slerp forward = {:?}", forward);

    // --- Color lerp
    let c0 = Vec4::new(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    let c1 = Vec4::new(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
    println!("color = {:?}", c0.lerp(c1, 0.25));
}